Тахионами называют частицы , движущиеся со скоростью большей скорости света. Частицы, движущиеся со скоростью меньшей скорости света, называют тардионами. Тахионы до сих пор не были обнаружены. Этот результат был возведен в принцип. В соответствии с этим принципом людей, допускающих существование тахионов, рассматривают как диссидентов, не признающих принципов СТО.

Между тем, из невозможности обнаружить тахионы следует только то, что отдельный тахион нельзя обнаружить. Из этого следует дилемма: (1) тахионы существуют, но обнаружить отдельный тахион нельзя или (2) тахионы не существуют.

Если тахионы существуют, но обнаружить отдельный тахион нельзя, то какой смысл говорить о существовании тахионов, которых нельзя обнаружить? Однако, если нельзя обнаружить отдельный тахион, то это вовсе не означает, что тахионы нельзя обнаружить, когда их много. Тахионный газ можно было бы обнаружить по его гравитационному полю. Астрофизические наблюдения свидетельствуют о том, что существует так называемая темная материя, гравитационное поле которой влияет на наблюдаемое движение звезд на периферии некоторых галактик. Масса темной материи составляет значительную часть массы некоторых галактик. Темная материя образует вокруг некоторых галактик обширное гало, размер которого в несколько раз превосходит размер галактики. Однако до сих пор не удалось обнаружить, что представляет собой темная материя. Состоит ли она из отдельных частиц и если да, то, что представляют собой частицы темной материи.

Тахионный газ, молекулы которого нельзя обнаружить, отлично подходил бы на роль темной материи, если бы не принцип, запрещающий существование тахионов. Заметим, однако, что этот принцип есть следствие безуспешных попыток обнаружить отдельные тахионы. Этот принцип, который рассматривают как принцип теории относительности, на самом деле не утверждает, что тахионы не существует. Из него следует только, что отдельный тахион обнаружить нельзя, и ничего сверх этого сказать нельзя.

С другой стороны, наши знания геометрии (и в частности, геометрии пространства-времени) совершенно недостаточны для анализа тахионов и их свойств. В динамике элементарных частиц мы имеем дело только с тардионами и ничего не знаем о свойствах тахионов. В частности, мы ничего не знаем о том, почему нельзя обнаружить отдельные тахионы.

Причина невозможности обнаружить отдельный тахион чисто геометрическая. Геометрия – это наука о взаимном расположении и форме геометрических объектов. Евклиду удалось представить специальный случай геометрии (собственно евклидову геометрию) как логическое построение. Он обнаружил, что любой геометрический может быть построен из простейших элементов (точка, отрезок прямой, угол). Описав свойства простейших элементов и правила их комбинаций в виде некоторых утверждений (аксиом), Евклид показал, как, руководствуясь этими правилами, можно построить любой геометрический объект и исследовать его свойства. Евклид придал этим правилам вид логического построения. Почему? Какое отношение имеет логика к геометрии?

Скорее всего, Евклид это сделал потому, что в его время логика считалась наиболее уважаемой наукой. Геометрия, представленная в виде логического построения, имела вид наиболее наукообразного (и наиболее уважаемого) построения. В течение двух тысяч лет геометрия рассматривалась как логическое построение и никак иначе. При этом считалось, что любая обобщенная геометрия тоже является логическим построением. То обстоятельство, что на самом деле логическое построение представляет собой лишь способ построения евклидовой геометрии (а не саму евклидову геометрию) как-то не привлекало внимания исследователей. Между тем вполне могло оказаться, что евклидов (логический) способ построения геометрии может быть непригодным для построения геометрии, в которой не все геометрические объекты могут быть построены как комбинации простейших элементов.

Геометрия как наука о расположении геометрических объектов полностью описывается заданием расстояния между всеми парами точек. Все, что можно сказать о взаимном расположении геометрических объектов и их форме, полностью определяется заданием функции расстояния между всеми парами точек. Однако, эта информация очень обильна, и с ней трудно работать, если не разработать методов обработки информации, содержащейся в виде функции расстояния.

Подход к геометрии как науке о расположении геометрических объектов называется метрическим подходом. Метрический подход к геометрии известен (Menger, Blumental), но он не получил развития из-за того, что его не удавалось провести последовательно. Блюменталь в своей книге (L. M. Blumenthal, Theory and Applications of Distance Geometry, Oxford, Clarendon Press, 1953) излагает метрический подход к геометрии, но ему не удалось сделать это последовательно. Он вынужден был определять кривую как непрерывное отображение отрезка числовой оси на множество точек, на котором задана геометрия. Понятие непрерывного отображения отсутствует в геометрии, и его введение является выходом за пределы метрического подхода. Кроме того, у Блюменталя расстояние является неотрицательной величиной, и его подход не может быть применен к геометрии пространства-времени, где расстояние может быть мнимым. Чтобы избежать мнимых величин, вместо расстояния d следует использовать мировую функцию s= d^2/2, представляющую собой половину квадрата расстояния.

Для того чтобы построить геометрию как науку о расположении геометрических объектов, нужно все геометрические построения и соотношения формулировать в терминах мировой функции и только в этих терминах. Вид этих соотношений (в терминах мировой функции) должен быть одним и тем же во всех геометриях. Это необходимо для того, чтобы можно было следить за эволюцией физического тела (и геометрического объекта, описывающего это тело) в процессе его перемещения в пространстве событий из области с одной геометрией в область с другой геометрией. Например, в евклидовой геометрии отрезок T[AB] прямой между точками А и В описывается как множество точек R, определяемое соотношением

T[AB] ={R|d(A,R) + d(R,B) = d(A,B)} (1)

Где d=\sqrt(2s) есть расстояние в евклидовой геометрии. Отрезок прямой должен определяться тем же соотношением (1) в любой физической геометрии, т.е. геометрии полностью описываемой мировой функцией, поскольку обработка информации, заключенной в мировой функции, должна быть единообразной во всех геометриях.

В евклидовой геометрии отрезок прямой (1) является одномерным множеством. Не следует думать, что отрезок прямой будет одномерным множеством в любой геометрии. Одно уравнение в n-мерном евклидовом пространстве описывает, вообще говоря, (n-1)-мерную поверхность. То обстоятельство, что уравнение (1) описывает одномерное множество, является следствием особого свойства (вырожденности) евклидовой геометрии, которое, вообще говоря, не имеет места в других физических геометриях.

Концепция, в которой имеется только одна базовая фундаментальная величина, а все остальные величины являются производными величинами от базовой величины, называется монистической концепцией. Концепция, в которой имеется несколько независимых базовых величин, называется плюралистической концепцией. Евклидова геометрия в ее традиционном аксиоматическом представлении является плюралистической концепцией, поскольку в ней имеется несколько независимых базовых величин (точка, размерность, прямая, угол). В евклидовой геометрии свойства базовых величин согласованы, и их использование не приводит к противоречиям. Однако при попытке обобщить евклидову геометрию мы сталкиваемся с необходимостью использовать другие аксиомы, описывающие свойства базовых величин. Поскольку все базовые величины независимы (а не являются производными одной базовой величины как в монистической концепции), аксиомы, описывающие свойства этих величин видоизменяются независимо. В результате возникает необходимость в проверке совместности новых аксиом, что представляет собой исключительно трудную работу. Но дело даже не только в трудности этой работы. Не хватает воображения, чтобы придумать правильные аксиомы. Например, как догадаться, что в дискретной геометрии нельзя ввести метрическую размерность и что отрезок прямой не является, вообще говоря, одномерным множеством? Как догадаться, что линейное векторное пространство, на котором основан формализм дифференциальной геометрии, нельзя ввести в дискретной геометрии? В монистической концепции все обобщения возникают автоматически. Поскольку все геометрические величины выражаются единообразно во всех геометриях через мировую функцию, то все они согласованно изменяются при изменении мировой функции.

Нисколько не удивительно, что Блюменталь, используя метрический подход, не мог получить правильного определения кривой в свой дистантной геометрии. Это действительно очень трудно, если не использовать монистической концепции. Я лично потратил тридцать лет на то, чтобы догадаться, что отрезок прямой может быть поверхностью (а не одномерной линией). Дело пошло на лад только после того, как я догадался построить монистическую концепцию геометрии, положив в основу мировую функцию, как величину, содержащую полную информацию о геометрии.

Кажется довольно странным, что при попытке традиционного построения обобщенной геометрии приходится повторять весь путь построения собственно евклидовой геометрии. Более естественным представляется другой путь: обобщенная геометрия строится путем некоторой деформации уже построенной собственно евклидовой геометрии. Довольно бессмысленно строить каждую новую геометрию, повторяя весь путь построения евклидовой геометрии. Кроме того, нет уверенности, что евклидовым методом (стартуя с аксиом) можно построить любую обобщенную геометрию (Разумеется, если под геометрией понимать науку о расположении геометрических объектов, а не логическое построение).

Предлагается следующий способ построения физической геометрии, именуемый принципом деформации:
(1) Собственно евклидова геометрия представляется в монистическом виде, когда все понятия и величины евклидовой геометрии выражаются через мировую функцию евклидовой геометрии. Такое представление возможно. Все утверждения евклидовой геометрии распадаются на два вида: а) общегеометрические, содержащие мировую функцию и представляющие собой главным образом определения, б) специальные соотношения собственно евклидовой геометрии, описывающие свойства евклидовой геометрии.
(2) Производится замена евклидовой мировой функции на мировую функцию искомой обобщенной геометрии во всех общегеометрических соотношениях. Специальные соотношения евклидовой геометрии отбрасываются, или заменяются (если это необходимо) специальными соотношениями новой геометрии, описывающими свойства новой мировой функции.
(3) В результате такой деформации евклидовой геометрии появляется монистическое представление обобщенной геометрии с соответствующей мировой функцией.
Принцип деформации имеет ряд преимуществ перед традиционным евклидовым способом построения геометрии:
(1) Можно построить (неаксиоматизируемые) геометрии, которые нельзя построить евклидовым методом.
(2) Геометрия может быть сформулирована в бескоординатной форме. (Всякая добротно сработанная теория должна допускать бескоординатное описание)
(3) Не нужно повторять доказательства многочисленных теорем и проверять совместность аксиом, что существенно упрощает построение физической геометрии и превращает построение геометрии в подстановку новой мировой функции в известные формулы.
(4) Можно одновременно работать с несколькими геометриями, когда разные области пространства событий описываются разными мировыми функциями. Это важно в теории гравитации, когда мировая функция определяется распределением материи.

В физической геометрии кривая определяется как предел ломаной линии, когда длина ее звеньев стремится к нулю (так определяется кривая линия у Евклида). Если геометрия дискретная, и перейти к пределу нельзя, то вместо кривой используется цепь со звеньями конечной длины. Мировая цепь вместо мировой линии – это общий случай. В простейшем случае мировая цепь – это ломаная линия со звеньями конечной длины. Если можно переходить к пределу, когда длина звена стремится к нулю, то это лучше это делать в конце, потому что конечная длина звеньев мировой цепи важна при описании мировой цепи тахиона.

Для свободной точечной частицы смежные звенья мировой цепи эквивалентны (т.е. они параллельны и длины их равны). При этом в дискретной геометрии каждому вектору соответствует много эквивалентных векторов, которые не эквивалентны между собой. Это приводит к вихлянию мировой цепи. При этом вихляние цепи из времениподобных векторов имеет амплитуду порядка элементарной длины дискретной геометрии. Оно исчезает в пределе непрерывной геометрии. Вихляние цепи из пространственноподобных векторов имеет бесконечную амплитуду и не исчезает в пределе непрерывной геометрии. Это достаточно непривычная ситуация в геометрии Минковского, поскольку обычно векторы считаются эквивалентными, если их компоненты в инерциальной системе координат совпадают. Однако такое определение эквивалентности содержит ссылку на систему координат, что недопустимо в физической геометрии, где все должно формулироваться в терминах и только в терминах мировой функции. Два вектора эквивалентны, если они параллельны и длины их равны. В собственно евклидовой геометрии такое определение приводит к тому, что имеется один и только один вектор CD в точке C , эквивалентный вектору АВ в точке А. То же самое верно для времениподобных векторов в геометрии Минковского.

Однако, для пространственноподобных векторов это не так. Например, вектор АВ = (0,q,0,0) эквивалентен векторам CD = (\sqrt(a^2+b^2),q,a,b) где а и b произвольные числа. Тогда как разные векторы CD не эквивалентны друг другу, вообще говоря. Действительно | CD|^2= -q^2 и скалярное произведение (АВ. CD)=-q^2. Вектор CD практически не определен. Хотя его длина q может быть малой, пространственные расстояния а и b могут быть сколь угодно большими. Это приводит к невозможности определить мировую цепь тахиона, которая является постранственноподобной.

При обычном подходе к дифференциальной геометрии эквивалентность пространственноподобных векторов определяется ссылкой на систему координат, которая является некоторой конструкцией не всегда адекватной рассматриваемой геометрии. Осознать это обстоятельство довольно трудно, поскольку мы в течение последних двух тысяч лет использовали только евклидов метод построения геометрии, который адекватен собственно евклидовой геометрии, но не адекватен применительно к геометрии Минковского.

Таким образом, невозможность определения мировой цепи отельного тахиона обусловлена геометрией пространства-времени, и мы не знали этого только из-за несовершенства нашего знания геометрии. Усредняя вихляющие мировые линии тахионов, можно получить параметры тахионного газа (см. детали в работе «Тахионы и тахионный газ в дискретной геометрии пространства-времени http://rsfq1.physics.sunysb.edu/~rylov/ttgdstg1rw.pdf ). ( Ссылка работает только, если перенести ее в командную строку браузера, поскольку ~ обрывает адрес). Оказывается, что средняя скорость тахионного газа меньше скорости света. Давление Р описывается соотношением

P=d(c^2-V)/3 (2)
где d есть плотность газа, а V - гравитационный потенциал, c есть скорость света.
Плотность тахионного газа в слабом цетрально-симметричном гравитационном поле ( V<<c^2 ) галактики массой М описывается соотношением
d=D(1-V/c^2)^{-5/2), V=GM/r+4\piGDr^2/3 (3)
где G есть гравитационная постоянная, а D есть постоянная плотность тахионного газа на бесконечности.
Из выражения (2) следует, что давление тахионного газа мало отличается от давления ультрарелятивистского газ. Из выражения (3) следует, что плотность тахионного газа меняется достаточно медленно, и он может образовывать гало вокруг галактики с медленно меряющейся плотностью.

Следует подчеркнуть особо, что для получения свойств тахионов и тахионного газа мы не использовали каких-либо гипотез. Мы просто исправили ошибки в традиционном подходе к геометрии, где геометрия рассматривалась как логическое построение и не использовался монизм геометрии.

Владимир, хотел бы получить у Вас консультацию. У меня сообщение, написанное в Wordе (примерно 3 страницы). Сообщение содержит три коротких уравнения. В них и в тексте сообщения используются греческие буквы. При прямом переносе текста уравнения не получаются. При попытке использовать HTML-редактор через несколько секунд текст исчезает и появляется надпись undefined.
Как нужно действовать? В чем моя ошибка? Почему исчезает текст? Очень большой объем или что-то с редактором?

Физическую теорию можно излагать в виде многих простых правил, а можно излагать в виде единой концепции, где от основных положений до практического их применения лежит долгий путь логических рассуждений и математических расчетов. Какой из этих двух способов лучше?

Ответ на этот вопрос зависит от того, что нам нужно от физической теории. Если физическая теория нужна для расчета и объяснения конкретных экспериментов, то предпочтительнее много простых правил. Во-первых, их относительно просто может освоить экспериментатор, не привыкший к абстрактным рассуждениям. Во-вторых, для практических целей может понадобиться только малая часть всех правил (физических законов), что существенно упрощает их освоение (пусть даже частичное).

Однако если целью является изучение новых физических явлений, закономерности которых не известны, то единая концепция будет предпочтительней. Она содержит меньше фундаментальных понятий (сущностей). Их легче обобщить на случай рассмотрения новых физических явлений. Дело в том, что при обобщении свойства фундаментальных понятий (сущностей) изменяются. Если этих сущностей много (а именно этот случай имеет место при пользовании многими простыми правилами), то очень трудно согласовать изменения разных сущностей. Приходится выдвигать новые гипотезы об изменении этих сущностей и проверять их на эксперименте. Это не очень эффективно, но, к сожалению, нет иного способа работы со многими простыми правилами (физическими законами).

В то же время многочисленные фундаментальные сущности простых правил не являются на самом деле фундаментальными. В достаточно развитой единой концепции сущности в простых правилах являются производными от меньшего числа фундаментальных сущностей (в идеале от одной фундаментальной сущности единой концепции). В результате изменения понятий в многочисленных простых правилах осуществляются автоматически в результате изменения свойств фундаментальных сущностей единой концепции. Фундаментальных сущностей в единой концепции меньше, и согласовать их изменения существенно легче. В идеале, когда единая концепция является монистической, (т.е. имеется только одна фундаментальная сущность) согласовывать, вообще, ничего не надо.

Геометризация физики представляет собой процесс построения монистической концепции, где единственным фундаментальным понятием является мировая функция геометрии пространства-времени (это половина квадрата расстояния). Основой геометризации физики является тот факт, что граница между геометрией и динамикой частиц подвижна: можно использовать сложную динамику в простой геометрии пространства-времени, а можно описывать то же самое, используя простую динамику (свободное движение частиц) в сложной геометрии пространства-времени. Например, можно описывать движение заряженной частицы в заданном электромагнитном поле в геометрии Минковского. То же самое физическое явление можно описывать как свободное движение частицы в пятимерной геометрии Калуцы-Клейна. В этом случае электромагнитное поле включено в геометрию пространства-времени, а электрический заряд частицы представляет собой импульс вдоль пятого (дополнительного) измерения.

В первом случае имеются две сущности (электромагнитное поле и геометрия), а во втором случае имеется только одна сущность (геометрия). Во втором случае динамика проще (свободное движение), но геометрия пространства-времени сложнее. Гравитация была включена в геометрию пространства-времени еще раньше. В результате классические силовые поля были поглощены геометрией пространства-времени. Нужно было бы включить в геометрию и силовые поля микромира. Однако это оказалось невозможным, потому что мы плохо знали геометрию, точнее мы знали ничтожную часть возможных геометрий пространства-времени. Например, мы не знали дискретной геометрии и не умели с ней работать. То, что иногда геометрию на решетке рассматривают как дискретную геометрию неправильно, потому что дискретная геометрия должна задаваться на том же множестве, на котором задается геометрия Минковского. Геометрия на решетке оказывается неоднородной и анизотропной, что недопустимо для геометрии пространства-времени. Геометрия в микромире дискретна, но она одновременно однородна и изотропна. Не зная дискретной геометрии, физики вынуждены были использовать в микромире непрерывную геометрию. Поскольку при таком описании результаты теории не совпадали с экспериментом, то пришлось изобрести квантовую динамику.

Эйнштейн, который стремился построить монистическую концепцию физики, мечтал построить ее на основе некоторого единого поля. Ему это не удалось. Я полагаю, что это связано с тем, что единое силовое поле является более сложным объектом, чем мировая функция, описывающая геометрию. Единое силовое поле можно ввести на основе преобразования реальной геометрии пространства-времени в геометрию Минковского. Для этого мировую функцию реальной геометрии представляют в виде мировой функции геометрии Минковского плюс некоторая добавка. На основе этой добавки возникает силовое поле, описывающее взаимодействие между частицами. В общем случае это взаимодействие описывается четырехточечной функцией (т.е. функцией от четырех пространственно-временных точек). Возникает ситуация аналогичная той, когда свободное движение заряженной частицы в геометрии Калуцы-Клейна заменяется на движение в электромагнитном поле в геометрии Минковского. В этом случае взаимодействие частиц описывается двухточечным потенциалом Льенара-Вихерта. В общем случае взаимодействие частиц описывается четырехточечной функцией. Соответствующее единое силовое поле (если его удастся ввести) уже не будет одноточечным, как в случае электромагнитного поля. Возникшее единое силовое поле оказывается очень сложным. Угадать вид единого силового поля, зависящего от нескольких точек, представляется очень трудной задачей. Таким образом, идея Эйнштейна построить теорию единого поля представляется технически более сложной задачей, чем геометризация физики на основе мировой функции просто потому, что поле является более сложным объектом, чем геометрия пространства-времени. Геометрия полностью описывается двухточечной мировой функцией, тогда как способ прямого описания единого поля не известен. Его надо угадать. Это представляется трудной задачей, поскольку у нас нет опыта работы с полями, которые описываются функциями от нескольких пространственно временных точек. При этом цель построения единой теории поля и геометризации физики одна и та же – построение монистической концепции динамики частиц.

Описание геометрии в терминах функции расстояния (метрический подход к геометрии) – это старая идея, которую пытались воплотить в виде дистантной геометрии (L.M. Blumenthal, “Theory and Applications of Distance Geometry”, Oxford, Clarendon Press, 1953). К сожалению, метрический поход не удалось воплотить полностью в дистантной геометрии. Уже для описания кривой в дистантной геометрии пришлось ввести неметрическую операцию: непрерывное отображение отрезка числовой оси на множество точек, на котором задана геометрия. Что касается таких понятий как размерность, скалярное произведение и линейная зависимость векторов, то вопрос об их описании в дистантной геометрии даже не ставился, а это сделать необходимо, если мы желаем использовать метрический подход к геометрии. Создается впечатление, что, введя функцию расстояния, Блюменталь не знал, что с ней делать и как ее использовать для описания основных понятий геометрии.

На самом деле, способ построения геометрических величин и геометрических объектов при метрическом походе очень прост. Нужно применить метрический поход к собственно евклидовой геометрии и посмотреть, как там геометрические величины выражаются через мировую функцию (или функцию расстояния). После этого следует использовать полученный способ в других физических (дистантных) геометриях. Геометрию, полностью описываемую мировой функцией, будем называть физической геометрией. Дистантная и метрическая геометрии представляют собой частные случаи физической геометрии. В дистантной геометрии мировая функция не может быть отрицательной, и она не может использоваться для описания геометрии пространства-времени. В метрической геометрии кроме этого ограничения дополнительно накладывается условие аксиомы треугольника. Для рассмотрения собственно евклидовой геометрии как физической геометрии, необходимо произвести логическую перезагрузку, т.е. выразить все величины и понятия евклидовой геометрии в терминах мировой функции, которая в этом случае представляет собой единственную фундаментальную геометрическую величину. Все остальные геометрические величины представляют собой производные величины от мировой функции. Логическая перезагрузка в собственно евклидовой геометрии всегда возможна. Она не меняет евклидовой геометрии, а только увеличивает возможность ее обобщения, поскольку имеется только одна фундаментальная величина.

После логической перезагрузки все геометрические величины и соотношения разбиваются на два класса: (1) общегеометрические соотношения и (2) специальные соотношения собственно евклидовой геометрии.

Общегеометрические соотношения представляют собой определения геометрических объектов и понятий в терминах и только в терминах мировой функции. Заменяя в этих соотношениях мировую функцию собственно евклидовой геометрии на мировую функцию другой физической геометрии, мы получаем соответствующие соотношения этой физической геометрии. Примером общегеометрического соотношения является скалярное произведение (AB.CD) двух векторов AB и CD, которое представляет собой линейную комбинацию мировых функций между разными парами точек из четырех точек A,B,C,D, определяющих векторы AB и CD. Другим примером является условие линейной зависимости n векторов SP_1, SP_2,… SP_n. Определитель Грамма F_n n –ого порядка, составленный из всевозможных скалярных произведений n векторов SP_1, SP_2,… SP_n, представляет собой необходимое и достаточное условие линейной зависимости этих векторов. Поскольку скалярное произведение двух векторов выражается через мировые функции пар точек, определяющих эти векторы, то скалярное произведение является общегеометрическим соотношением. Определитель Грамма, составленный из скалярных произведений, тоже является общегеометрическим соотношением.

В n–мерном евклидовом пространстве найдется n+1 таких точек S,P_1,P_2,…P_n, что соответствующие n векторов SP_1, SP_2,… SP_n будут линейно независимы и соответствующий определитель Грама F_n будет отличен от нуля, а векторы SP_1, SP_2,… SP_n могут использоваться как базисные векторы прямолинейной системы координат K_n. Все остальные определители Грамма

F_k=0, для k>n (1)

Соотношения (1) представляют бесконечное число ограничений, налагаемых на мировую функцию собственно евклидовой геометрии. Натуральное число n представляет собой метрическую размерность n_m евклидовой геометрии. Если координаты точек вводятся на основе системы координат K_n, то координатная размерность n_c (число координат) совпадает с метрической размерностью n_m. Однако размерности n_m и n_c могут не совпадать. Например, двумерный квадрат с евклидовой геометрией на нем можно одно-однозначно отобразить изометрически на одномерный отрезок. Такое отображение будет разрывным во всех точках, но, тем не менее, на одномерном отрезке будет двумерная евклидова геометрия. При этом размерности n_m и n_c будут различны.

Если рассмотреть дискретную геометрию пространства-времени, описываемую мировой функцией

S = S_M+ d**2 sgn(S_M)/2 (2)

где S_M есть мировая функция геометрии Минковского, а d есть элементарная длина дискретной геометрии, то соотношения (1), вычисленные с мировой функцией (2) выполняться не будут. Это означает, что в дискретной геометрии нельзя ввести метрическую размерность n_m (максимальное число линейно независимых векторов). Координатная размерность n_c останется такой же, какой она была в геометрии Минковского. Отсутствие метрической размерности означает по существу невозможность введения линейного векторного пространства. Оно является структурой, на которой основан математический аппарат дифференциальной геометрии.

В самом деле, построение дифференциальной геометрии (например, римановой) начинается с задания многообразия размерности n с заданной на нем системы координат той же размерности n. После этого строится математический аппарат дифференциальной геометрии. При этом размерность n рассматривается просто как некоторое натуральное число. Считается, что размерность можно всегда ввести (это включается в свойство многообразия). Геометрии, для которых нельзя ввести метрическую размерность, просто не рассматриваются (негласно считается, что таких геометрий просто не бывает).

О существовании условий (1), выполнение которых необходимо для возможности введения метрической размерности n_m и построения математического аппарата дифференциальной геометрии, математики даже не подозревают. Впрочем, то, что условия (1) не рассматриваются, означает только, что они считаются всегда выполненными. Это означает, что изучаются только те геометрии пространства-времени, для которых выполнены специальные условия (1) собственно евклидовой геометрии. А эти геометрии составляют ничтожную часть возможных геометрий пространства-времени. Уже такая простая модификация геометрии Минковского, как дискретная геометрия (2) выпадает из поля рассмотрения математиков. Впрочем, математикам безразлично то, что они изучают только определенный класс возможных геометрий. Но для физиков, изучающих свойства реального пространства-времени, исключительно важно, что большинство геометрий оказывается вне поля их рассмотрения, и они вынуждены компенсировать этот недостаток введением квантовой динамики.

Справедливости ради следует отметить, что формально математический аппарат дифференциальной геометрии можно ввести и в дискретной геометрии, выражая соответствующие операции в терминах мировой функции. Однако при этом такие операции как разложение вектора на составляющие, сложение векторов, умножение вектора на число оказываются неоднозначными (многовариантными), и мало пользы от их употребления.

Соотношения (1) могут не выполняться в других физических геометриях, поскольку это специальные соотношения собственно евклидовой геометрии, зависящие от вида мировой функции. Они представляют собой условия, которым удовлетворяет мировая функция собственно евклидовой геометрии. Эти ограничения формулируются в терминах мировой функции, но в них, вообще говоря, нельзя подставлять мировую функцию других физических геометрий, и этим они отличаются от общегеометрических соотношений, которые представляют собой определения геометрических величин и объектов, справедливые для любых физических геометрий.

Пока мы рассматривали хорошо известную евклидову геометрию. То обстоятельство, что размерность – это не просто натуральное число, являющееся параметром геометрии, выясняется при описании геометрии в терминах единственной фундаментальной величины геометрии – мировой функции. Оказывается, что размерность геометрии является сложной производной величиной, которая существует только для простейших геометрий и которой не существует для большинства геометрий пространства-времени. Для обнаружения этого обстоятельства не нужно делать никаких гипотез и проверять их на эксперименте. Нужно только построить монистическую концепцию геометрии, в которой последовательно реализуется метрический подход к геометрии.

Большинство физиков-экспериментаторов хорошо представляют себе трехмерную евклидову геометрию, но уже с трудом представляют себе четырехмерную геометрию Минковского. Что же говорить о дискретной геометрии пространства-времени, у которой нет определенной размерности, но которая, тем не менее, реализуется в нашем мире?! Им гораздо проще (а главное привычнее) представлять себе геометрию пространства-времени в виде геометрии Минковского, оборудованной квантовой динамикой частиц.

Глядя на то, как монистическое описание геометрии позволяет продвинуться в ее понимании, можно надеяться, что монистическое описание геометрии в микромире, позволит продвинуться в понимании теории элементарных частиц и в построении математического аппарата для описания их динамики. Это уже произошло в понимании вопроса о существовании тахионов и позволило непринужденно объяснить эксперимент ОПЕРА по обнаружению «сверхсветовой скорости» нейтрино (Neutrino world chain in framework of skeleton conception of particle dynamics http://rsfq1.physics.sunysb.edu/~rylov/nwcfscp1rw.pdf ). (Здесь ссылка получается неправильно, потому что тильда (~) обрывает ее. Нужно перенсти всю ссылку в командную строку. Тогда она сработает)

Непосредственная связь межу геометрией пространства и динамикой, по-видимому, была хорошо известна Исааку Ньютону. В своих «Началах» он во многих случаях описывал динамику в геометрических терминах. Однако провести «геометризацию» до конца ему не удалось в силу недостаточного развития математического аппарата геометрии. Изобретение Декартом координатного описания геометрии и динамики сделало систему координат посредником между геометрией и динамикой. После этого система координат стала по существу атрибутом геометрии в том смысле, что математический аппарат современной геометрии не может обходиться без системы координат. При этом имеется понимание того обстоятельства, что система координат является всего лишь способом описания геометрии. Тем не менее, не существует бескоординатной формулировки геометрии пространства-времени, хотя такая формулировка должна существовать, коль скоро система координат есть только способ описания геометрии.

Появление физической геометрии, в которой нельзя ввести метрическую размерность и использовать математический аппарат дифференциальной геометрии, порождает потребность в бескоординатном описании геометрии пространства-времени. Дискретная геометрия пространства-времени действительно использует бескоординатное описание, хотя оно очень непривычно для современных физиков.

Однако, в пятидесятых годах прошлого века я изучал в средней школе геометрию по учебнику Киселева. В нем излагалась евклидова геометрия, но о системе координат даже не упоминалось. Система координат появилась в университете при изложении геометрии. Это, как я полагаю, связано с потребностью изложения механики, которую не умеют излагать в бескоординатном виде.

Еще более удивительным является то, что практически во всех учебниках главный принцип теории относительности формулируется как инвариантность динамических уравнений относительно преобразований Лоренца. Разумеется, если говорят о преобразованиях координат, то имеют в виду координатное описание. Но это очень странно: формулировать физические принципы, ссылаясь на способ описания! Как будто нельзя сформулировать физические принципы без такой ссылки! Кроме того, ссылка на преобразования Лоренца адекватна только для плоской геометрии пространства-времени. В искривленной геометрии формулировка принципа относительности с помощью ссылки на преобразования Лоренца просто не верна.

Бескоординатная формулировка принципа относительности звучит так: "В геометрии пространства-времени имеется только одна инвариантная величина – пространственно-временное расстояние, или мировая функция." В нерелятивистской физике имеется две инвариантных величины: временной интервал и пространственный интервал. В этом различие между релятивистской теорией и нерелятивистской. Все остальные различия – это детали геометрии пространства-времени.

Я связываю обычно используемую координатную формулировку принципа относительности с тем, что современное научное сообщество рассматривает систему координат, как атрибут геометрии, хотя и признает, что система координат является способом описания. Между тем, использование координатного описания является специфическим свойством собственно евклидовой геометрии. Использование его для описания геометрии возможно только для очень узкого класса геометрий пространства-времени. Это выяснилось, как мы видели, при попытке построить дискретную геометрию на континуальном множестве точек.

Я занимаюсь изучением дискретной геометрии пространства-времени с 1990 года. Началось это после того, как я обнаружил, что квантовая динамика элементарных частиц является простым следствием дискретности геометрии, а информация о квантовой постоянной содержится в элементарной длине. За все двадцать лет, в течение которых я осуществляю свои исследования, ко мне не примкнул никто из других исследователей, хотя построение монистической концепции физики микромира (в форме геометризации физики) представляется мне исключительно перспективным направлением исследований. Оно ориентировано на углубление понимания геометрии пространства-времени, а не на подгонку с помощью изобретения новых экзотических гипотез с последующей экспериментальной проверкой их.

Восприятие научным сообществом идеи дискретной геометрии пространства-времени выглядит очень странным и сильно напоминает восприятие геометрии Лобачевского –Больяи. Это очень любопытная история. Но об этом как-нибудь в другой раз.

Пишу дневник под свежим впечатлением от истории, о которой я писал в своем комментарии к юбилейной статье Гинспарга об Архиве http://elementy.ru/blogs/users/sergepolar/52390/#52497 История эта закончилась довольно грустно. Но сначала о существе дела.

Представьте себе, что некто, имея образование в 4 класса, решил заняться теоретической физикой. Целые числа он знает. Он даже умеет их умножать, а не только складывать. Но о существовании вещественных чисел он не подозревает. Тем не менее, он решается создавать некоторые теоретические построения, которые в некоторых случаях оправдываются на эксперименте. В других случаях они с экспериментом не совпадают. Но некто не унывает, он пытается придумывать гипотезы, которые позволили бы ему согласовать его теоретические построения с экспериментом.

Ему говорят: «Послушай, а почему ты не используешь вещественных чисел? Возможно, неудачи проистекают от того, что ты не используешь всех возможностей математики! Попробуй использовать вещественные числа.» Как же реагирует некто? Он не говорит, что все это чепуха. Он говорит: «А что? Отличная гипотеза! Стоит попробовать и проверить на эксперименте. Если это экспериментально подтвердится, то надо будет пользоваться вещественными числами!»
Вы думаете, что это анекдот? Хотелось бы, чтобы это было так. К сожалению, это так или почти так, но только не по отношению к числам, а по отношению к геометрии. Римановы геометрии представляют собой ничтожную часть геометрий, пригодных для описания пространства-времени. Наиболее общими являются геометрии, полностью описываемые функцией расстояния (или мировой функцией, представляющей собой половину квадрата функции расстояния). Математики называют функцию расстояния метрикой, если она удовлетворяет аксиоме треугольника. Во избежание недоразумений я не пользуюсь термином «метрика», так как не использую аксиому треугольника. Геометрию, которая полностью описывается функцией расстояния, я называю физической геометрией.

Откажемся от того ограничения, что геометрия пространства-времени является римановой геометрией (сравните с условием использования только целых чисел) и тем самым расширим возможности применения геометрии. Рассмотрим, к примеру, гипотезу, что в микромире геометрия пространства-времени дискретна. Ничего нового тут нет. Дискретные геометрии рассматривают в теории элементарных частиц. Имеется масса работ и конкретных расчетов.

Однако, имеется одно важное обстоятельство. Дискретность геометрии достигается за счет дискретности множества точек, на котором рассматривается геометрия. Геометрия рассматривается на решетке (lattice). Такое пространство-время не может быть однородным и изотропным. А это очень плохо.
Дискретности геометрии можно добиться другим путем. Нужно выбрать функцию расстояния так, чтобы она не принимала малых значений. Этого легко достичь. При этом функция расстояния может задаваться на том же множестве точек (событий), на котором задается геометрия Минковского. Такая геометрия будет однородной, изотропной и в то же время дискретной. Дискретность означает, в такой геометрии не будет близких точек. Все длины будут больше некоторой элементарной длины L .
Отсюда немедленно следует, что в дискретной геометрии пространства-времени не будет мировых линий, потому что линия представляет собой предел ломаной при длине звенье стремящихся к нулю. Но бесконечно малых длин нет в дискретной геометрии. В результате придется ограничиться мировыми цепями (ломаными со звеньями длины \mu. Длину звена \mu можно отождествить с массой частицы. Мировые цепи частиц оказываются случайными.

Статистическое описание случайных мировых цепей приводит к уравнению Шредингера (квантовая постоянная возникает из элементарной длины L а масса m частицы появляется из длины звена \mu). Таким образом, дискретность геометрии позволяет получить описание квантовых эффектов напрямую, не используя квантовых принципов и аппарата КМ. Точнее, математический аппарат КМ получается прямо из дискретной геометрии пространства-времени, при том непременном условии, что мы знаем физическую геометрию и умеем ей пользоваться.

Таким образом, игнорирование физической геометрии как наиболее общей геометрии, пригодной для описания пространства-времени, означает только, что мы плохо знаем геометрию и уподобляемся тому некто, кто не подозревал о существовании вещественных чисел. Отношение к физической геометрии такое же, как к любой другой гипотезе: « Докажи, что использование физической геометрии подтверждается на эксперименте. Тогда мы, может быть, будем ее использовать!»

У меня отношение несколько иное. Если риманова геометрия представляет собой частный случай физической геометрии, то следует использовать физическую геометрию, поскольку ограничение римановой геометрией является неоправданным. Это утверждение является правильным не только в микромире, но и в мегамире. Иначе говоря, следует расширить ОТО на случай физической геометрии, тем более, что в ОТО накопилось много отклонений от астрофизических наблюдений.

Я расширил ОТО, на случай физической геометрии пространства-времени. Полученные динамические уравнения для определения влияния распределения материи на мировую функцию пространства-времени выглядят достаточно непривычно. Во-первых, они записываются в бескоординатном виде. Во-вторых, это не дифференциальные уравнения, и определяют они сразу мировую функцию (не вычисляя метрический тензор).
Я применил расширенную ОТО к тяжелой однородной невращающейся сфере и получил, что она не может коллапсировать в черную дыру. Запрет на коллапс возникает из-за приведенной антигравитации, которая препятствует коллапсу http://rsfq1.physics.sunysb.edu/~rylov/ialgr1rw.pdf
(К сожалению, у меня не получаетсяя правильная ссылка. Для перехода к ссылке нужно скопировать полный адрес в командную строку)
Когда я попытался представить работу по расширению ОТО в Архив, началась история, описанная в http://elementy.ru/blogs/users/sergepolar/52390/#52497

А теперь о ее окончании (впрочем, я опасаюсь, что это еще не конец). Я направил письма с апелляцией модераторам Архива и в администрацию Архива. Вот что я получил в ответ:
Dear Yuri Rylov,
Our moderators have considered your appeal and maintain that your
submission is not appropriate for arXiv. Please find another forum.
arXiv moderation

Dear Yuri Rylov,
This address is for technical administration only.
Please direct your questions and concerns regarding moderation to the
moderation@arxiv.org address.
arXiv admin

Я последовал совету модераторов и обратился на другой форум.
Хочу заметить, что реакция модераторов, усомнившихся в правильности моей работы, нисколько меня не удивляет. Это нормальная реакция теоретиков, которые не верят логическим рассуждениям. Они доверяют только гипотезам, либо проверенным на опыте, либо поддержанным другими теоретиками. Именно для этого они требовали предварительного опубликования в реферируемом журнале. Грустно только то, что они нарушили правила Архива, которые предписывали публиковать представленные работы безотносительно к тому, были ли они опубликованы.

Произвол можно встретить не только у нас в России, но и на Западе с его хваленой демократией.

16.07.2011 начиная где-то с !7-50 все последние сообщения забиты информацией о секс знакомствах. Автор под ником sextime заполнил несколько листов подряд рекламой о секс знакомствах. Я понимаю, что модераторы, если они имеются, могли быть в отпуске и не следили за этим.
Свобода вещь хорошая, но нужно все-таки правильно ее использовать. Я не говорю о моральной стороне дела. Ущерб для репутации Элементов очень большой уже потому, что нельзя найти на Элементах полезную информацию.
Мне кажется, что надо ограничить число дневниковых записей, осуществляемых в один день (сделать это ограничение автоматическим). Число комментариев одного автора в один день тоже ограничить .
Мне кажется, что таким образом можно предотвратить подобное безобразие в дальнейшем.
Ну, а sextime надо забанить, а все это безобразие стереть. Научный сайт не место для рекламы, тем более сексуальной.

Если у дневниковой записи имеется много комментариев, и я в последних сообщениях вышел на некоторый комментарий, далеко отстоящий от дневниковой записи, то существует ли простой способ выхода на изначальную дневниковую запись?

В конце 2010 года появилась работа, которая на первый взгляд не согласуется с представлениями современной фундаментальной физики. Вообще говоря, идеи этой работы появились много лет назад, но эти идеи представлялись в несколько неорганизованном виде. Работа называется Uniform formalism for description of dynamic, quantum and stochastic systems . Ее русская версия: «Единый формализм для описания динамических, квантовых и стохастических систем» может быть найдена на моем сайте . Как следует из названия, в работе классические принципы динамики используются для описания квантовых частиц, а принципы квантовой теории не используются вовсе.

Разумеется, подобные утверждения вызывают непонимание и неудовлетворенность у большинства современных теоретиков, убежденных, что квантовые принципы является проявлением законов природы, и квантовать надо все на свете, включая то, что квантовать нельзя (например, гравитационное поле).

Я не буду пересказывать работу. (ее может понять всякий, кто знаком с лагранжевым формализмом классической динамики). Я остановлюсь главным образом на тех выводах, которые следуют из этой работы.

Идея (если можно так назвать логическую перезагрузку, используемую при написании работы) состоит в том, что в классическую динамику внедряется статистическое описание. В результате базовым объектом динамики становится статистический ансамбль частиц вместо отдельной частицы. (Обычно статистическое описание используется, как некая внешняя операция по отношению к динамике.) При этом оказывается, что возможна такая ситуация, что для статистического ансамбля частиц существуют динамические уравнения, а для отдельной частицы этого ансамбля динамических уравнений не существует. Это означает по определению, что частица является стохастической.

Приведу пример такого лагранжиана. Функция Лагранжа (лагранжиан) для статистического ансамбля имеет вид

L_s(x,u)=1/2\int (m(dx/dt)²+mu² - h div(u)) d\xi

где u = u(t,x) , x = x(t,\xi ) и дивергенция берется по координатам x. h представляет собой постоянную Планка. Переменные \xi нумеруют частицы ансамбля. Координаты x описывают регулярное перемещение частицы, в то время как скорость u описывает среднее значение случайной составляющей скорости частицы. Лагранжиан для отдельной частицы получается устранением интегрирования по \xi . Он имеет вид

L(x,u)=1/2 (m(dx/dt)²+mu² - h div(u))

и определен некорректно из-за того, что дивергенция определена на трехмерном множестве координат x , тогда как множество координат x , определяемое лагранжианом отдельной частицы одномерно. Это означает, что динамические уравнения существуют для ансамбля, но не существуют для отдельной частицы, т.е. частицы являются стохастическими (их движение случайно, и его нельзя описать точно).

Естественно, что динамические уравнения для статистического ансамбля, содержащего много одинаковых частиц, представляют собой уравнения типа уравнений для сплошной среды. Однако, наиболее интересно то, что в том случае, когда течение сплошной среды потенциально, динамические уравнения для приведенного выше статистического ансамбля стохастических частиц после надлежащей замены переменных превращаются в уравнение Шредингера. Волновая функция представляет собой некий комплексный потенциал, описывающий движение сплошной среды. Этот потенциал строится из гидродинамических потенциалов Клебша.

В случае, когда движение сплошной среды является завихренным, динамическое уравнение в терминах волновой функции оказывается нелинейным. Лагранжиан L_s(x,u) отличается от лагранжиана L (x) для статистического ансамбля детерминированных классических частиц двумя последними членами. Если h = 0, то последний член исчезает. Второй член тоже исчезает, так как в этом случае варьирование по u дает u = 0.

Таким образом, с любой точки зрения уравнение Шредингера описывает статистический ансамбль квантовых частиц, а не одну квантовую частицу, как это предполагает копенгагенская интерпретация КМ. Вообще говоря, возможность описания квантовых эффектов с помощью простого внедрения статистического описания в классическую динамику (замена отдельной частицы на статистический ансамбль) представляется несколько неожиданной и непонятной. Однако, если квантовые частицы движутся недетерминировано, то для их описания необходимо использовать статистическое описание, и лучше внедрить его в динамику (хотя это делать не обязательно).

Существуют два разных способа статистического описания: (1) релятивистское описание в терминах статистического ансамбля и (2) нерелятивистское описание в терминах плотности вероятности. Logical reloading in statistical description of particle dynamics . Нерелятивистская квантовая механика является по существу релятивистской концепцией. Хотя регулярная составляющая движения квантовой частицы является нерелятивистской, но стохастическая составляющая может быть релятивистской. По этой причине попытки изложить квантовую механику как вероятностное статистическое описание (а такие попытки были) не привели к успеху. (См. обсуждение этого вопроса в Logical reloading in statistical description of particle dynamics ).

 Возможность классического описания квантовой частицы имеет ряд очень важных следствий, и я намерен обсудить наиболее важные из них.

I. Возможность описания квантовых эффектов в терминах классической динамики позволяет избавиться от принципов квантовой механики и правил работы с ними. Это важно в том отношении, что уменьшает число принципов динамики. (чем меньше принципов, тем выше качество теории). В частности, теряют актуальность требование линейности динамических уравнений и линейной суперпозиции состояний. Становятся бессмысленными попытки релятивистского обобщения нерелятивистской КМ на основе линейности (линейных операторов, коммутационных соотношений и т.п.). Попытка объединения принципов нерелятивистской КМ с принципами теории относительности представляется неэффективной, потому, что квантовые принципы являются принципами аксиоматической концепции, тогда как принципы теории относительности являются принципами модельной концепции. Попытка объединения аксиоматической концепции с модельной представляется мне безнадежной. Аксиоматическую термодинамику уже давно пытаются объединить с теорией относительности (модельной концепцией). До сих пор безуспешно объединяют.

II. Представление КМ в виде статистического описания стохастических частиц ставит вопрос о причинах стохастичности. Ответ очевиден. Движение свободной частицы определяется свойствами пространства событий, где происходит движение. В пространстве-времени Минковского движение свободной частицы происходит по прямой, и оно детерминировано. Если движение сводной частицы стохастично, то геометрия пространства событий должна быть многовариантной и допускать много разных вариантов движения свободной частицы при одних и тех же начальных условиях. Такие геометрии в двадцатом веке не были известны. Однако то, что мы не знали таких геометрий, вовсе не означает, что такая геометрия пространства событий не возможна. Это свидетельствовало только о том, что мы в недостаточной степени знаем геометрию. Следовало просто преодолеть свой снобизм и озаботится вопросом о том, хорошо ли мы знаем геометрию. Существование многовариантных геометрий было обнаружено только в самом конце двадцатого века. Это резко изменило оценку перспективности разных направлений исследований физических явлений в микромире. Стало ясно (по крайней мере, мне), что предположение о квантовой природе микромира ведет в тупик, и его следует заменить тезисом о геометризации физики и всех физических понятий. Кроме всего прочего это вело к монизму физики микромира, основанной на геометрии и только на геометрии.

III. Классическое статистическое описание квантовой механики и отказ от аксиоматической концепции КМ в пользу модельной концепции с необходимостью ведут к невозможности интерпретации КМ в отрыве от ее формализма. Такой отрыв интерпретации от формализма возможен только в аксиоматической концепции. Но даже в аксиоматической концепции желательно, чтобы интерпретация следовала из формализма теории. В частности, статистический характер квантовой механики, когда волновая функция описывает статистический ансамбль (или среднестатистическую частицу), но не отдельную индивидуальную частицу, приводит к необходимости существования двух различных видов измерения, обладающих разными свойствами. Массовое измерение (М-измерение) производится над всеми элементами ансамбля, и результатом измерения является распределение измеряемых величин, которое может быть предсказано теорией. Отдельное измерение (S-измерение) производится над отдельным элементом статистического ансамбля, и результатом измерения является, вообще говоря, случайное число, которое, вообще говоря, не может быть предсказано теорией. В копенгагенской интерпретации, когда считается, что волновая функция описывает состояние отдельной частицы, имеется только один вид измерения. Это приводит к многочисленным парадоксам, возникающим из-за того, что один и тот же термин используется для двух разных видов измерения.

IV. Применимость правила вычисления средних значений, постулированное фон Нейманом, оказывается ограниченным. Оно оказывается применимым только для вычисления вероятности положения частицы и вычисления средних значений аддитивных величин (энергия, импульс, угловой момент). Для вычисления значений квадратов аддитивных величин оно, вообще говоря, не пригодно. Заметим, что теорема фон Неймана о невозможности введения скрытых параметров в КМ основана на применимости правила вычисления средних для всех наблюдаемых.

V. Обобщение описания статистического ансамбля на релятивистский случай приводит к возможности описания поворота мировой линии вспять по времени (рождение или аннигиляция пары частица-античастица). Стохастическая составляющая движения частицы порождает силовое поле, ответственное за этот поворот.

Существование широкого класса многовариантных физических геометрий пространства событий позволяет осуществить полную геометризацию физики. В результате этой геометризации возникает монистическая концепция фундаментальной физики. Единственной величиной определяющей динамику элементарных частиц оказывается мировая функция (половина квадрата пространственно-временного интервала между любыми двумя событиями). Мировая функция полностью описывает геометрию пространства событий. Движение элементарных частиц является свободным в правильно выбранной геометрии пространства событий. Если геометрия пространства событий выбрана неправильно, то возникают силовые поля, описывающие рассогласование между истинной геометрией и используемой геометрией пространства событий. В этом случае движение частиц перестает быть свободным и определяется возникшими силовыми полями в используемой геометрии пространства событий.

Геометризация физики оказывается возможной только при последовательном использовании релятивистских (геометрических) понятий. В частности, состояние элементарной частицы полностью определяется ее каркасом P_n, который представляет собой n+1 точек, жестко связанных между собой. Все характеристики частицы определяются ее каркасом. В частности, каркас простейшей частицы состоит из двух точек А и В. Вектор АВ представляет собой геометрический 4-импульс частицы, а длина |АВ| вектора АВ представляет собой геометрическую массу частицы. Обычная масса и обычный 4-импульс отличаются от своих геометрических аналогов универсальным множителем. Все характеристики частицы (масса, импульс, заряд, спин, магнитный момент) получаются как геометрические характеристики каркаса P_n. То же относится к таким величинам как цвет, аромат и т.п.

Монистическое описание частицы в терминах мировой функции проще и эффективнее, чем навешивание на частицу произвольно выбранных параметров. Введение каждого следующего параметра определяется необходимостью удовлетворить некоторым условиям симметрии или объяснением новых наблюдаемых явлений. При этом нет ни малейшей уверенности, что введение нового параметра находится в согласии с параметрами, введенными прежде. Чем больше параметров, тем труднее проблемы их согласования.

В случае использования монистической концепции не нужно ничего придумывать и не нужно ничего согласовывать. Имеется только одна фундаментальная величина (мировая функция). Все физические величины являются производными. Они автоматически согласуются между собой. Нужно просто рассмотреть все возможные случаи каркасов. Каркасы не могут быть очень сложными и многоточечными, потому что число динамических уравнений равно n(n+1) тогда как число динамических переменных равно nD, где (n+1) есть число точек в каркасе, а D размерность геометрии пространства событий. При больших n число уравнений больше числа динамических переменных, и решения для мировой цепи может не быть. Это означает, что элементарных частиц с таким «запрещенным каркасам» просто не существует. Таким образом, существует дискриминационный механизм, который совершенно необходим, если мы хотим понять дискретный характер параметров элементарных частиц (например, масс частиц).

При традиционной феноменологической подгонке параметров частицы такого механизма нет и быть не может, поскольку введение каждого нового параметра просто постулируется. (Можно постулировать и существующий уже обнаруженный спектр масс, но это совсем не то, что мы ожидаем от добротной теории элементарных частиц).

В настоящее время «каркасная концепция» устройства элементарных частиц еще не проверена надлежащими расчетами. Это обстоятельство является прекрасным поводом для возражений против нее. Пока рассчитано только то, чем фермионы отличаются от бозонов Geometrical dynamics: spin as a result of rotation with superluminal speed Русс. версия . У бозонов обычные времениподобные цепи (линии), а у фермионов пространственноподобные винтовые линии с времениподобной осью. Иначе говоря, свободная частица движется со сверхсветовой скоростью. Ее мировая линия представляет собой пространственноподобную винтовую линию, навитую на времениподобную ось. В среднем частица имеет времениподобную мировую линию, совпадающую с осью. Спин частицы является результатом вращения частицы вокруг оси винтовой линии.

В рамках традиционного подхода ничего подобного получить нельзя. В геометрии Минковского не может быть, чтобы мировая линия свободной частицы представляла собой винтовую линию, к тому же еще пространственноподобную. По этой причине никто не знает, чем фермион отличается от бозона. Просто постулируется , что у фермиона полуцелый спин, а бозона – целый. Современная феноменологическая теория не дает ответа на вопрос, что за этим стоит. Похоже, что ответ на этот вопрос и не интересует никого. Всех вполне устраивает такое различие в спинах, а до постановки вопроса о причинах этого различия мы пока не доросли.

Итак, в пользу геометризации физики говорит концептуальный подход: (1) использование только релятивистских понятий, (2) монизм концепции и (3) отсутствие дополнительных гипотез. Недостатком является отсутствие расчетов конкретных физических эффектов, что представляется временным положением дела.

В пользу геометризации физики говорит так же то обстоятельство, что на основе геометризации удалось расширить ОТО на произвольную геометрию пространства событий. Расширенная ОТО (в отличие от ОТО) допускает бескоординатное представление, что является признаком добротной теории.

В пользу современной феноменологической теории элементарных частиц говорит соответствие экспериментальным данным. Недостатком является использование нерелятивистских понятий для описания заведомо релятивистских явлений и отсутствие монизма, (т.е. использование многочисленных гипотез, взаимное согласование между которыми представляется сомнительным).

Геометризация физики является продолжением тенденции развития физики, в процессе которого усиливалась роль геометрических понятий в физике (СТО – ОТО – геометрия Калуцы-Клейна). Геометризация физики не была полной из-за использования нерелятивистских понятий. Кроме того, она была прервана в тридцатых годах двадцатого века из-за наших ограниченных знаний геометрии.

После открытия физической геометрии геометризация физики возобновилась и привела к обоснованию квантовой механики и расширенной ОТО.

Обоснование экспериментально проверенных теорий как правило встречает сопротивление научного сообщества (например, работы Гиббса и Больцмана по обоснованию термодинамики). Такое сопротивление является вполне естественным явлением, которое обусловлено не чьим-то злым умыслом, а безусловным рефлексом подражания, свойственным всем людям.(смотри дневниковую запись от 4.11.2010 ). Сопротивление научного сообщества геометризации физики представляется мне неизбежным из-за безусловного рефлекса подражания. Опыт по этой части у меня уже имеется.

Бороться с подобным сопротивлением можно только одним способом: рассчитывать наблюдаемые эффекты на основе монистической концепции. Апелляции к логике и здравому смыслу совершенно бесполезны. Они были бесполезны даже в конце девятнадцатого века, когда физики во многом руководствовались физическими принципами. Двадцатый век (и в частности, квантовая механика) испортил у физиков вкус к теоретическим исследованиям. Сейчас подавляющее большинство физиков верит только гипотезам, проверенным экспериментально (Эдакий подгоночный менталитет, порожденный успехом КМ).

«Каркасная концепция» элементарных частиц существенно проще существующей теории элементарных частиц, которая нагромоздив друг на друга много разных понятий, вернулась в конечном итоге к геометрии и пытается продвинуться вперед, имея лишь ограниченное представление о том, что такое геометрия.

Концептуальные основы геометризации физики опубликованы в Архивах и являются всеобщим достоянием. Опубликованы они и у меня на сайте, но систематичность изложения геометризации физики оставляет желать лучшего. Некоторые талантливые молодые теоретики могут сообразить, что даже имеющееся не слишком систематическое изложение геометризации физики позволяет рассчитать свойства элементарных частиц и сравнить расчеты с экспериментом. Это будет результат, против которого научное сообщество не сможет ничего возразить. Разумеется, некоторый риск при этом имеется. Но тем осторожным теоретикам, которые предпочитают не рисковать и дождаться экспериментальных подтверждений «каркасной концепции», останутся только более трудные расчетные задачи.

Нужно так же принять во внимание то, что в нашем обществе молодец не тот, кто что-то сделал, а тот, кто сумел успешно продать сделанное.

Разумеется, было бы логично самому заняться расчетом элементарных частиц на основе «каркасной концепции». Однако, нужно учесть, что в январе мне исполняется 75 лет. Смысловая память еще при мне, а механическая память уже начинает отказывать.

Кроме того, передо мной стоит задача систематического изложения геометрии применительно к проблеме геометризации физики (написание соответствующей монографии). Таким образом, вырисовываются три задачи: (1) написание монографии по геометризации физики, (2) расчеты параметров элементарных частиц на основе «каркасной концепции», (3) расчеты космологических моделей на основе расширенной ОТО. Все их мне явно не осилить из-за моего возраста. А с чего начинать непонятно.

Сначала об интерпретации квантовой механики. Принято считать, что интерпретация КМ представляет собой нечто независимое от формального аппарата квантовой механики. Вопрос об интерпретации КМ муссируется с самого начала создания КМ. В дискуссии по этому вопросу приняли участие такие выдающиеся теоретики как Н.Бор и А.Эйнштейн. Они выступали с разных точек зрения. Эйнштейн говорил, что волновая функция описывает статистический ансамбль квантовых частиц, а Бор утверждал, что волновая функция описывает отдельную квантовую частицу.

 Непосредственно из действия для уравнения Шредингера нельзя было решить, описывает ли волновая функция отдельную квантовую частицу, потому что не было известно, что такое квантовая частица и сколько степеней свободы содержит динамическая система, описывающая квантовую частицу. С классической частицей все было ясно. Динамическая система, описывающая классическую систему, содержит конечное число степеней свободы (в простейшем случае - 6). Статистический ансамбль классических частиц содержит бесконечное число частиц, а соответствующая динамическая система содержит бесконечное число степеней свободы.

Шредингеровская частица, т.е. динамическая система, описываемая уравнением Шредингера, содержит бесконечное число степеней свободы. Но, может быть, квантовая частица имеет бесконечное число степеней свободы. (Ведь она квантовая! И, следовательно, может быть и такое.). На самом деле, вопрос решается просто. Нужно в действии для Шредингеровской частицы перейти к классическому пределу. Если получившаяся динамическая система будет содержать бесконечное число степеней свободы и будет описывать статистический ансамбль классических частиц, то исходная динамическая система тоже будет описывать статистический ансамбль. Расчет показал, что дело обстоит именно так. (Смотри Incompatibility of the Copenhagen interpretation with quantum formalism and its reasons (http://arXiv.org/abs/physics/0604111 )).

Таким образом, закрывалась свобода интерпретации КМ, которую обычно формулировали словами: «Хочу, пользуюсь копенгагенской интерпретацией, хочу – статистической.» На самом деле, нет такой свободы интерпретации КМ. Интерпретация КМ жестко контролируется формализмом КМ.

Правильная интерпретация КМ важна, потому что ошибочная (копенгагенская) интерпретация служит источником многочисленных парадоксов: бесконечное быстрое распространение информации при измерениях, парадокс кота Шредингера, парадоксы редукции состояния, ЭПР – парадокс и такой «квазимодо» интерпретации как многомировая интерпретация КМ. Все эти парадоксы не возможны при статистической интерпретации, особенно, если принять во внимание существование двух видов измерения в любой статистической теории. (массовое измерение, проводимое над всеми объектами статистического ансамбля, и отдельное измерение, проводимое над отдельным объектом ансамбля). Эти измерения обладают разными свойствами, их нужно обязательно различать. При копенгагенской интерпретации невозможно различить эти два измерения, и это ведет к парадоксам. Когда один термин используется для двух различных понятий, парадоксы и противоречия практически неизбежны.

Однако, наиболее интересным во всей этой истории является то, почему физики не спешат отказаться от использования копенгагенской интерпретации. Чтобы подтвердить это утверждение, я расскажу о том, как мне приходилось бороться за статистическую интерпретацию КМ. В 2002 году УФН объявил дискуссию по статье М.Б.Менского, посвященной проблеме измерений в квантовой механике. Я хотел принять участие в дискуссии и написал по этому поводу статью. Редакция УФН отказалась публиковать ее на основании отзыва рецензента, который нашел, что моя статья слишком сложна, потому что в ней рассматриваются два вида измерения (массовое измерение и отдельное измерение). Я рассматриваю отказ в публикации ДИСКУССИОННОЙ статьи, написанной в рамках ОБЪЯВЛЕННОЙ ДИСКУССИИ как недобросовестность редакции и попытку заткнуть мне рот, хотя мотивы подобных действий редакции мне совершенно не понятны.

Эта статья была достаточно подробной. Она была более подробной, чем цитируемая выше статья, опубликованная впоследствии в журнале Old and New Concepts of Physics. Статья была представлена на моем сайте на русском языке Мои доклады на семинарах по этому вопросу не встречали поддержки.

Этим летом я услышал по радио России от Михаила Веллера любопытную историю об эксперименте, проведенном над группой обезьян. В клетке имеется несколько обезьян с четкими иерархическими отношениями между ними, т.е. имеется вожак «стаи» и пария – самый младший член иерархии. В клетку с обезьянами поместили ящик с бананами. У ящика был сложный запор, открывать который научили только парию. Пария открыл ящик, достал банан, но вожак отнял у него банан и съел его сам. Все попытки парии полакомиться бананом терпели неудачу, потому что все бананы у него отнимали обезьяны, обладающие более высоким статусом.

Эксперимент видоизменили. В клетку поставили ящик с бананами, но с другим запором, открывать который обучили только вожака. В результате вожак доставал банан и съедал его, ни с кем не поделившись. Тогда все остальные обезьяны стали приглядываться к тому, как вожак открывал ящик с бананами. В результате все они постепенно обучились открывать ящик самостоятельно.

О чем свидетельствует эксперимент? О том, что подражание является безусловным рефлексом, подобным тому инстинктивному движению, которым мы отдергиваем руку, нечаянно коснувшись очень горячего предмета. С точки зрения эволюции этот безусловный рефлекс полезен для выживания. Благодаря этому рефлексу дитя проходит обучение, подражая сначала своим родителям, а затем своим ближним. Причем объектом подражания становятся только успешные особи. Тем, кто успеха не добился, подражать не стоит и это обстоятельство закреплено в рефлексе.. Рефлекс подражания успешным особям. или стоящим на более высокой ступени иерархии является врожденным (безусловным) рефлексом. Он тем меньше контролируется сознанием, чем менее обучено существо, занимающееся подражанием.

Однако, при достаточно высокой степени обученности такой контроль безусловных рефлексов все же возможен. Например, человек несет кастрюлю с кипящей водой, прихватив кастрюлю полотенцем. Почувствовав сквозь полотенце сильную боль от контакта с горячей кастрюлей, человек все же не бросит кастрюлю, к чему толкает его безусловный рефлекс. Он понимает, что ущерб для здоровья от брошенной кастрюли может быть больше, чем обожженные пальцы рук. Ребенок, не осознающий последствий от брошенной горячей кастрюли, вполне может ее бросить и обварить себе ноги.

Для меня было совершенно неожиданным то обстоятельство, что безусловный рефлекс подражания старшим действует в теоретической физике и, по-видимому, не только там. Естественно, что он действует тогда, когда имеется дефицит понимания рассматриваемого явления или информации о нем. Именно такой дефицит понимания имеется в случае с квантовой механикой. Мало кто понимает, что такое волновая функция и как с ней следует обращаться.

Я всегда был уверен, что различные мнения и подходы к исследованию физических явлений имеют чисто ментальную основу (а никак не врожденные безусловные рефлексы). Разумеется, ментальный характер теоретических исследований остается, но он значительно ослабевает благодаря безусловному рефлексу подражания. Подражание всегда было важной стороной всякого научного исследования (Как иначе использовать опыт предшественников?). Но то, что подражание есть безусловный рефлекс и подражать следует исключительно старшим – это для меня ново. Я полагал, что человек руководствуется разумом в вопросе о том, кому следует подражать. Оказывается, что это не совсем так. Разум работает только тогда, когда есть понимание вопроса. Когда понимания нет, то действует безусловный рефлекс подражания старшему. Во всяком случае, это обстоятельство несколько проясняет для меня ситуацию с интерпретацией квантовой механики, когда вопреки логике, здравому смыслу, и многочисленным парадоксам большинство исследователей пользуется копенгагенской интерпретацией КМ.

Сначала о том, что такое логическая перезагрузка. Логическая перезагрузка – это логическая операция, описывающая переход от одной системы базовых аксиом в логическом построении к другой системе базовых аксиом. Математикам эта операция известна, но употребляется она очень редко, и по этой причине мало кто из математиков ею владеет.

В этом отношении логическая перезагрузка существенно отличается от такой логической операции как дедукция, которая используется при доказательстве любой теоремы и при решении практически любой математической задачи. Например, евклидова геометрия может быть выведена из различных систем базовых аксиом. Эти системы аксиом эквивалентны, и выводимые из них утверждения геометрии не зависят от того, какой системой аксиом мы пользуемся. Понятно, что в подобной ситуации не очень-то важно, какой системой аксиом пользоваться и как переходить от одной системы аксиом к другой. А изучать операцию перехода от одной системы аксиом - другой уж и вовсе бесполезное занятие. У этой операции (насколько мне известно) и названия-то нет. Название – «логическая перезагрузка» я придумал сам.

Когда же и зачем нужна логическая перезагрузка? Если мы собираемся обобщать логическое построение, например, собираемся обобщать евклидову геометрию, то нужно выбрать такую систему аксиом, где базовые аксиомы можно разделить на два сорта:

1. аксиомы характерные для евклидовой геометрии и

2. общегеометрические аксиомы, т.е. имеющие отношение к геометрии, вообще, а не только к евклидовой геометрии.

Понятно, что при обобщении евклидовой геометрии можно варьировать аксиомы геометрии первого сорта, т.е. имеющие отношение к евклидовой геометрии. Общегеометрические аксиомы варьировать не следует. Они должны сохранять силу во всем классе обобщенных геометрий.

Как разделить аксиомы логического построения на два сорта – вопрос не простой. Это разделение существенно зависит от того, что мы понимаем под геометрией. Например, такая аксиома евклидовой геометрии: «Прямая не имеет толщины». Это что? Общегеометрическая аксиома или специфическая аксиома евклидовой геометрии? Обычно считается, что это общегеометрическая аксиома. В результате получаются такие обобщения евклидовой геометрии, как геометрия Минковского и риманова геометрия.

Однако, физическую геометрию, полностью описываемую заданием функции расстояния r, получить уже нельзя. В метрической геометрии кратчайшая (прямая) тоже не имеет толщины, но там это достигается наложением на функцию расстояния r, особого условия, известного, как аксиома треугольника. Собственно говоря, метрическая геометрия отличается физической главным образом аксиомой треугольника. В физической геометрии прямая, вообще говоря, является поверхностью (трубкой) и по этой причине нельзя сказать, что прямая не имеет толщины.

Однако, при рассмотрении физической геометрии проблема существенно глубже. Дело в том, что физическая геометрия не является логическим построением, и для нее не существует конечной системы базовых аксиом. Все утверждения физической геометрии являются аксиомами в том смысле, что их нельзя, вообще говоря, ниоткуда вывести логическим путем. Как же тогда получать утверждения физической геометрии? Как ее можно построить?

Чтобы ответить на этот вопрос, заметим, что евклидова геометрия является по существу формализацией способа построения геометрических объектов. В евклидовой геометрии геометрические объекты (многогранники, сферы и т.д.) строятся из «кирпичиков», роль которых выполняют такие геометрические объекты, как отрезок прямой и угол. Можно еще к этим двум «кирпичикам» присоединить точку, но от нее мало пользы при построении геометрических объектов. Аксиомы евклидовой геометрии и следующие из них утверждения трактуют о свойствах «кирпичиков» и о том, как их использовать при построении геометрических объектов.

Таким образом, евклидова геометрия является логическим построением. Но кроме этого она является еще физической геометрией в том смысле, что все ее утверждения могут быть выражены через евклидову функцию расстояния. r_Е. На этот счет имеется теорема евклидовой геометрии. Представим себе, что мы выразили все утверждения евклидовой геометрии через ее функцию расстояния r_Е, тогда, заменяя во всех этих утверждениях функцию расстояния r_Е на другую функцию расстояния r, получаем все утверждения другой физической геометрии. Такая замена функций расстояния представляет собой деформацию евклидовой геометрии.

Таким образом, физическая геометрия получается методом деформации евклидовой геометрии. При этом «кирпичики» из которых построены геометрические объекты евклидовой геометрии, деформируются тоже. Разные «кирпичики» деформируются различно, и после деформации, вообще говоря, не остается стандартных «кирпичиков» евклидовой геометрии. Этому обстоятельству соответствует отсутствие конечного числа аксиом, реализующих существование конечного числа стандартных «кирпичиков». Довольно неразумно пытаться что-то построить из нестандартных кирпичей, а именно этим занимаются математики, придумывая новые аксиомы взамен евклидовых.

Гораздо проще и эффективнее строить из стандартных кирпичей, а потом деформировать полученное построение. Деформация может дать такой результат, который просто нельзя построить из кирпичей. Если принять во внимание что геометрия пространства-времени определяется распределением материи, то нельзя догадаться сразу, какой вид будет иметь эта геометрия. Она может иметь любой допустимый вид.

Было бы крайне самонадеянно утверждать, что это будет риманова геометрия, тем более, что она непоследовательна и истинной геометрией не является. Таким образом, физическая геометрия строится на основе принципа деформации. В результате она оказывается конструктивной геометрией, т.е. неаксиоматизируемой геометрией, при построении которой не используется формальная логика. Кроме того, физическая геометрия является многовариантной и для нее отношение эквивалентности является, вообще говоря, интранзитивным. Иначе говоря, физическая геометрия обладает такими свойствами, какими не может обладать математическая геометрия, т.е. геометрия, представляющая собой логическое построение.

Нужно заметить, что вплоть до самого конца двадцатого века все геометрии были математическими, т.е. выводились из некоторой системы аксиом. Были, правда, попытки построить метрическую геометрию, как геометрию, основанную на функции расстояния, (ее называли метрической геометрией, а функцию расстояния называли метрикой), однако без принципа деформации, позволяющего строить геометрические объекты, метрическая геометрия была неэффективной. Ввели метрику. А что дальше? Как строить геометрические объекты и геометрию? Ответа не было…

 Была еще дистантная геометрия (Blumental L.M., Theory and Applications of Distance Geometry. Oxford, Clarendon Press, 1953). В этой геометрии аксиома треугольника не использовалась, но кривые (и прямые) все равно не имели толщины, и для их построения нужно было ввести дополнительную информацию, отличную от функции расстояния.

Если говорить о логической перезагрузке в математике, то она осуществлялась на существенно более раннем этапе. Логическая перезагрузка осуществлялась на уровне смены математической геометрии на физическую. Дело в том, что начиная с Евклида математики рассматривали только математические, т.е. аксиоматизируемые геометрии. Евклидова геометрия является одновременно и математической геометрией и физической геометрией, т.е. наукой о взаимном расположении геометрических объектов в пространстве. В течение почти двух тысяч лет изучалась только евклидова геометрия. Никто не задумывался о том, что в ней важно, то ли то, что она является наукой о расположении геометрических объектов, то ли то, что она является логическим построением. Оба свойства евклидовой геометрии выступали вместе («в одном флаконе»).

Основной трудностью в построении геометрии было доказательство теорем и все, что связано с евклидовой геометрией как логическим построением. То, что при этом евклидова геометрия описывала расположение геометрических объектов, и то, что она использовалась в механике и физике, рассматривалось, как нечто само собой разумеющееся. Не было никакой необходимости отделять геометрию как логическое построение от геометрии как науки о расположении геометрических объектов. Различие между двумя аспектами евклидовой геометрии проявилось тогда, когда возникла необходимость построения более сложных (обобщенных) геометрий, чем евклидова.

Осознание различия между двумя разными аспектами геометрии возникло не сразу. Осознание необходимости сделать выбор между двумя разными аспектами и было осознанием необходимости логической перезагрузки. Нужно было решить, что является важным, а что является второстепенным.

Точка зрения физиков и механиков, т.е. потребителей геометрии совершенна ясна. Им нужна была геометрия как наука о расположении геометрических объектов в пространстве или в пространстве-времени. Будет ли при этом геометрия логическим построением, является вопросом второстепенным. Важно только, чтобы существовали простые и ясные правила, как пользоваться геометрией. Отсутствие таких правил сдерживало осознание геометрии, как науки о расположении геометрических объектов.

С точки зрения математиков, не имеет значения, как будут использовать геометрию физики и механики. Для математиков геометрия есть абстрактное логическое построение, которое содержит много интересных аксиом и теорем. Геометрия есть поле, где математик может проявлять и совершенствовать свое искусство дедукции.

Открытие возможности построения конструктивных (неаксиоматизируемых ) геометрий с помощью эталонной (евклидовой) геометрии и принципа деформации поставило перед исследователями вопрос о том, что для них важно в геометрии, геометрия как наука о расположении геометрических объектов, или геометрия как логическое построение. Для физиков и механиков вопрос ясен. Им нужна физическая геометрия, т.е. геометрия как наука о расположении геометрических объектов. Но начиная со времени Евклида геометрия преподавалась как математическая геометрия, т.е. как логическое построение.

Нужна была логическая перезагрузка, т.е. переход от одних базовых понятий к другим. Это был трудный и болезненный, а главное незнакомый процесс перестройки. Мало кому из физиков удалось осуществить логическую перезагрузку. Многие из них и не подозревают о необходимости подобной логической перезагрузки.

О математиках и говорить нечего. Для них такая логическая перезагрузка не сулит ничего хорошего. Вместо приятного и привычного процесса доказательств теорем, предлагается производить деформацию евклидовой геометрии, т.е. представлять утверждения геометрии в терминах расстояния, заменять евклидову функцию расстояния на другую функцию расстояния и смотреть, что из этого получится. При этом многие привычные понятия математической геометрии приобретают новые непривычные свойства: прямые линии приобретают толщину, мировые линии частиц превращаются в стохастические мировые цепи, геометрия становится многовариантной. Да мало ли других диковинных и непривычных вещей происходит после такой логической перезагрузки!

 С формальной точки зрения происходит переход от описания в терминах бесконечно малого расстояния к описанию в терминах конечного расстояния. К физике и механике это имеет то отношение, что в современной физике используется математический аппарат, основанный на анализе бесконечно малых и использовании дифференциальных уравнений в качестве динамических уравнений. В свое время этот аппарат был изобретен Ньютоном и Лейбницем для решения задач механики.

Риманова геометрия основана на рассмотрении бесконечно малого расстояния. При этом полагается, что задание бесконечно малого пространственно-временного расстояния определяет пространственно-временную геометрию, если считать ее римановой. Однако, риманова геометрия непоследовательна. Кроме того реальная геометрия пространства-времени не является римановой.

Для правильного описания физических явлений нужно использовать более совершенный математический аппарат. Иначе говоря, нужно обобщить теорию относительности (СТО) и ОТО на случай неримановой (физической) геометрии пространства-времени. Речь идет об обобщении (а не создании новой теории), потому что основная идея теории относительности (геометризация физики) остается неизменной.

Геометрия пространства-времени является физической геометрией, и для ее описания нужно использовать конечное расстояние (мировую функцию). Заслуга Ньютона, в частности, и в том, что он ввел в физику и механику бесконечно малые величины и дифференциальные уравнения. При обобщении теории относительности на физическую геометрию следовало двигаться в противоположном направлении: от дифференциальных уравнений к кончно-разностным уравнениям. Для описания движения частиц в заданной геометрии пространства-времени (обобщение СТО) этот переход осуществлялся относительно просто (Generalization of relativistic particle dynamics on the case of non-Riemannian space-time geometry . рус. версия )

Что касается влияния распределения материи в пространстве-времени на геометрию пространства- времени (обобщение ОТО), то тут возникли проблемы, связанные с необходимостью логической перезагрузки. Как известно специальная теория относительности (СТО) возникла из нерелятивистской физики. При переходе от понятий нерелятивистской физики к понятиям физики релятивистской возникли проблемы. Создатели СТО старались ограничиться введением минимума релятивистских понятий (например, понятие одновременности) для того, чтобы быть более понятными своим коллегам, привыкшим к понятиям нерелятивистской физики.

По существу, единственным релятивистским понятием было отсутствие абсолютной одновременности, которое существовало в нерелятивистской физике. Для облегчения перехода к СТО было введено понятие относительной одновременности, или понятие одновременности в данной инерциальной системе координат. С одной стороны, все это привело к тому, что облегчался переход от понятий и математического аппарата нерелятивистской физики к понятиям и математическому аппарату СТО. Использование нерелятивистских понятий позволяло легко переходить к нерелятивистскому пределу, когда в этом возникала необходимость.

С другой стороны, это привело к тому, что теория относительности в большинстве руководств излагалась и излагается в терминах нерелятивистской физики. В результате современное изложение СТО следует квалифицировать как теорию относительности, излагаемую с точки зрения нерелятивистской физики. Пока СТО используется для решения конкретных физических задач, нет большой беды в том, что теория относительности излагается в нерелятивистских понятиях, а не в понятиях, которые адекватны СТО. Наоборот, такое изложение облегчает переход к нерелятивистскому описанию. (В настоящее время физика в основном остается нерелятивистской, а релятивистские эффекты рассматриваются во многих случаях просто как поправки).

Однако, если теорию относительности нужно совершенствовать или обобщать, то изложение СТО в адекватных релятивистских (геометрических) понятиях и терминах совершенно необходимо. В этом случае возникает проблема логической перезагрузки, т.е. проблема изложения теории относительности в адекватных, релятивистских понятиях. Ключевым является понятие близости событий в пространстве-времени. В смысле нерелятивистской физики два события А и В близки, если они происходят одновременно и пространственное расстояние между ними равно нулю.

Нерелятивистское понятие близости событий оперирует двумя величинами пространственным расстоянием и временным интервалом. В СТО это недопустимо.

Объективное понятие близости событий (если такое можно ввести) должно формулироваться в терминах одной величины: пространственно-временного расстояния (Relativistic nearness of events and deformation principle as tool of the relativity theory generalization on the arbitrary space-time geometry.  русс.версия  )Релятивистское понятие близости двух событий А и В формулируется так: «События А и В близки, если пространственно-временное расстояние между ними равно нулю». По-другому можно сказать так: «Если точка А находится в вершине светового конуса, а точка (событие) В находится на его поверхности, то точки А и В близки».

Это что же?! Если за много миллионов световых лет от Земли вспыхнула сверхновая звезда, и мы наблюдаем эту вспышку на Земле, то вспышка и момент ее наблюдения на Земле близкие события?!

Да, с точки зрения теории относительности эти два события близки. Обыденное сознание, основанное на понятиях нерелятивистской физики, отказывается принимать такое определение близости событий. Этот трудный переход от нерелятивистского понятия близости представляет собой логическую перезагрузку, очень трудную перезагрузку. Однако надо иметь смелость (и дерзость) преодолеть ностальгию по привычным дорелятивистским понятиям.

Если все же осуществить логическую перезагрузку, то становится возможным обобщение ОТО на случай физической геометрии. При этом многие физические представления меняются столь существенно, что впору говорить о пересмотре ОТО.

Дело в том, что в нерелятивистском случае близкая точка одна, а в релятивистском случае таких точек - много. Если две заряженные частицы взаимодействуют, то они взаимодействуют только через близкие (в релятивистском смысле) точки. Действительно электромагнитный потенциал, создаваемый частицей в точке А, описывается запаздывающим потенциалом Лиенара-Вихерта в тот момент, когда создающая этот потенциал частица находится в точке В, отделенной от точки А нулевым пространственно-временным расстоянием. Другими словами, точки А и В близки.Аналогичную ситуацию мы имеем и в случае гравитационного взаимодействия.

Коль скоро гравитационное и электромагнитное взаимодействия между мировыми линиями двух частиц происходит только через близкие точки, то подобное взаимодействие нужно рассматривать как прямое столкновение частиц. То обстоятельство что соотношение, описывающее взаимодействие, имеет вид конечного алгебраического соотношения, только подтверждает прямое взаимодействие частиц (без посредства гравитационного и электромагнитного полей). То обстоятельство, что у каждой точки на мировой линии одной частицы имеется много близких точек, расположенных на мировых линиях других частиц, создает некоторую специфику.

При столкновении двух частиц они обмениваются энергией и импульсом. Но как описать этот процесс обмена, если частица сталкивается сразу со многими частицами (т.е. имеет близкие точки на мировых линиях всех частиц)? Реально это описывается так. Частица передает свою энергию и импульс в некоторый накопитель, из которого другие частицы получают их в соответствии со степенью близости их близких точек. Роль подобного накопителя играют гравитационное и электромагнитное поля.

Степень близости точек светового конуса к его вершине нельзя описать с помощью пространственно-временного расстояния между точками на поверхности светового конуса и его вершиной. Это расстояние равно нулю. Однако ввести параметр, упорядочивающий характер близости точек ввести можно. Пусть О есть вершина светового конуса, а точки А и В лежат на поверхности светового конуса, причем все три точки О,А,В лежат на одной изотропной прямой, т.е.

 r(O,A) =r(O,B) = r(A,B) = 0

Для определения степени близости точек А и В к вершине О введем параметр p, определив его соотношением p(A) =(OA.OC),   p(B) =(OB.OC) где OC есть некоторый времениподобный вектор, а (OA.OC) есть скалярное произведение двух векторов OA и OC. Чем меньше параметр p, тем ближе соответствующая точка к вершине светового конуса. Хотя величина параметра р зависит от выбора вектора OC, но соотношение близости точек А и В не зависит от выбора вектора OC. Иначе говоря, если p(A ) < p(B) при некотором выборе вектора OC, то это неравенство будет выполняться при любом выборе вектора OC. Воздействие частицы, находящейся в точке О на частицу в точке А пропорционально величине 1/p(А), где в качестве направления вектора OC выбирается направление вектора 4-импульса частицы в точке О.

При нерелятивистском подходе одна частица О воздействует на другую, передавая энергию электромагнитному (или гравитационному ) полю. Поле эволюционирует в соответствии с динамическими уравнениями поля и, достигнув других частиц, передает им часть энергии-импульса, полученного от частицы О.

Наглядно релятивистскую концепцию взаимодействия частиц можно представлять себе следующим образом. Каждая частица описывается ее мировой линией в пространстве-времени. Каждая мировая линия имеет очень длинные волосы в каждой своей точке. Эти волосы распушены вдоль светового конуса, направленного в прошлое. Если волос частицы А пересекает мировую линию частицы В, то частица А получает энергию-импульс от частицы В, а частица В передает энергию-импульс.

Энергия и импульс передаются не прямо, а через накопитель, роль которого выполняет геометрия пространства-времени. Накопитель нужен для распределения передаваемого 4-импульса. Любой точки мировой линии частицы А касаются волосы всех частиц существующих в мире. Передачу энергии-импульса всем им надо «правильно» распределять. Для этой цели служит накопитель в виде геометрии пространства-времени (или если угодно, в виде гравитационного и электромагнитного полей, как это принято считать в нерелятивистской физике). Тут впору вспомнить об идее Маха. Волосы распушены вдоль светового конуса только в прошлое. Это обеспечивает передачу энергии-импульса только из прошлого в будущее.

Вопрос о том, а почему волосы не распушены в обе стороны, не очень уместен, поскольку взаимодействие описывается не дифференциальными уравнениями, для которых прошлое и будущее равноправны, а с помощью конечных соотношений, о которых у нас есть основание думать, что они описывают взаимодействие, направленное из прошлого в будущее.

При последовательном релятивистском подходе взаимодействие происходит напрямую без посредников, (накопитель в виде геометрии все же используется) в соответствии с концепцией релятивистского понятия близости частиц. Уместно заметить, что уравнения Максвелла появились до появления теории относительности и по этой причине понятия, связанные с электромагнитным полем являются нерелятивистскими.

Концепция прямого взаимодействия частиц представляется несколько неожиданной с точки зрения традиционных представлений о теории относительности. Влияние тяжелой частицы на геометрию пространства-времени описывается конечными соотношениями, а не дифференциальными уравнениями, как в ОТО. При этом динамические соотношения для мировой функции позволяют определить прямо пространственно-временное расстояние между произвольными точками, а не метрический тензор как в ОТО. Разумеется, метрический тензор тоже определяется. Но нет задачи определения конечного расстояния (мировой функции) по бесконечно малому расстоянию, как это имеет место в ОТО.

Геометрия оказывается неримановой, а функция расстояния оказывается однозначной даже в простейшем случае тяжелой сферы, тогда как функция расстояния, рассчитываемая по рецептам ОТО, оказывается в этом случае многозначной. Полученный результат отличается от решения Шварцшильда. (Детали и формулы смотри в Relativistic nearness of events and deformation principle as а tool of the relativity theory generalization on the arbitrary space-time geometry. русс. версия ) Свободное движение микрочастиц (элементарных частиц) в геометрии, порождаемой тяжелой сферой, оказывается многовариантным (случайным).  русс. версия  .

Однако, движение макрочастиц (планет, звезд), состоящих из многих связанных микрочастиц, оказывается одновариантным (детерминированным). Детерминированность возникает из-за усреднения случайного движения многих независимых микрочастиц. То обстоятельство, что результаты, получаемые при обобщении ОТО, отличаются от результатов ОТО уже при рассмотрении гравитации тяжелой сферы, порождает недоверие к существованию таких характерных для современной теории гравитации понятий как «черные дыры» и «темная материя».

На данном уровне исследований я не утверждаю, что эти понятия являются фиктивными. Однако они являются сомнительными, поскольку основаны на использовании непоследовательной римановой геометрии. Нужно проверить возможность их существования в рамках более последовательной концепции, какой является обобщение ОТО на случай физической геометрии пространства-времени.

В заключение замечу, что необходимость пересмотра ОТО (разработка геометрической парадигмы или программы геометризации физики) проявилась не как следствие каких-то «гениальных» идей, за которыми так охотятся современные физики-теоретики. Необходимость пересмотра ОТО возникла как простое требование последовательности теоретической концепции. Такой последовательности можно достигнуть, если использовать исследовательскую стратегию: «Найди ошибку и исправь!» Недостатком этой стратегии является только то, что она требует очень высокой квалификации исследователя.

Эклектичная теория не может быть правильной в итоге, хотя на первых порах она может вселять определенные надежды на успех. Стремление работать с принципами теории с целью создания последовательной теории было характерно для девятнадцатого века. В веке двадцатом в теоретической физике торжествовал метод беспринципной подгонки теории под эксперимент.

Главное (с моей точки зрения) состоит в том, что автор (как и большинство современных исследователей), не подозревает, что развитие физики микромира может происходить в тупиковом направлении, когда чем дальше развивается наука, тем глубже она заходит в тупик.

Насколько я понял из обсуждения поведения Губанова, он удаляется из элементов и вместе с этим удаляются все его дневники и все комментарии к дневникам. Правильно ли я понял, что удаляются все дневники? Если это действительно так, то почему удаляются все дневники, а не только те, которые послужили причиной удаления Губанова. Например, когда удалили Котофеича, то все его дневники остались. Чем отличается случай Губанова от случая Котофеича? Пожалуйста, проясните этот вопрос.

Пишу под гнетущим впечатлением от доклада «Квантовая информация и коллапс волновой функции», Который мне довелось услышать вчера. Я прекрасно понимаю, что люди – не боги, и совершать ошибки – это их естественное свойство. То, что ошибки трудно находить и исправлять – это тоже естественно. Угнетает то, что не воспринимают ошибку даже тогда, когда она указывается явно и представляется в виде результата математической теоремы. С милой улыбкой люди воспринимают указание на необходимость исправления ошибки, как на некоторую гипотезу, которую следует еще проверить.

 Речь идет об интерпретации квантовой механики, споры о которой длятся с самого ее появления. Долгое время считалось и считается до сих пор, что интерпретация КМ – это нечто независимое от ее формализма: хочу, считаю, что волновая функция описывает отдельную частицу, а хочу, считаю, что волновая функция описывает статистический ансамбль отдельных частиц (или среднестатистическую частицу). На самом деле, интерпретация квантовой механики определяется формализмом квантовой механики.

Дело в том, что как бы таинственно не выглядел математический аппарат КМ с его операторами, коммутаторами и пр., он представляет собой просто описание динамической системы. Квантовая динамическая система отличается от привычной классической динамической системы, но тем не менее, - это динамическая система, хотя бы по той простой причине, что теоретическая физика изучает только разные динамические системы (и ничего кроме динамических систем ) Для классических динамических систем различие между отдельной частицей и ансамблем отдельных частиц хорошо известно. У отдельной частицы 6 степеней свободы, а у ансамбля их 6N, где N есть число частиц в ансамбле. Динамические уравнения для отдельной частицы и для ансамбля этих частиц одни и те же. Для частицы - это 6 уравнений первого порядка, а для ансамбля эта та же система уравнений, повторенная N раз. Иначе говоря, по виду динамических уравнений частицу нельзя отличить от статистического ансамбля таких же частиц. Они различаются только числом степеней свободы (т.е. порядком системы динамических уравнений).

Как отличить, описывает ли волновая функция отдельную частицу или статистический ансамбль частиц (среднестатистическую частицу). В принципе это делается очень просто. Пишется действие для «шредингеровской частицы», динамическим уравнением для которой является уравнение Шредингера. Переходим к пределу, когда квантовая постоянная обращается в нуль. В результате получается действие для свободной классической частицы или для статистического ансамбля свободных классических частиц. Что именно получится, зависит от числа степеней свободы у динамической системы, описываемой получившимся действием.

В результате предельного перехода получается действие для классической динамической системы, имеющей бесконечное число степеней свободы, т.е. для статистического ансамбля классических частиц. До перехода к пределу исходное действие для шредингеровской частицы тоже имело бесконечное число степеней свободы, поскольку соответствующее динамическое уравнение было уравнением в частных производных. Естественно, что при переходе к классическому пределу число степеней свободы не изменилось. Это означает, что уравнение Шредингера и соответствующее действие описывают статистический ансамбль квантовых частиц, а не отдельную квантовую частицу. ТАКИМ ОБРАЗОМ, НЕТ НИ ПОВОДА, НИ ИЗВИНЕНИЯ ДЛЯ УТВЕРЖДЕНИЯ, ЧТО ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ ОПИСЫВАЕТ ОТДЕЛЬНУЮ ЧАСТИЦУ. Что касается учебников, где описывается переход уравнения Шредингера к классическому пределу (см. напр. ЛЛ Квантовая механика т.3) , то там показано только, что в результате этого перехода получается классическое описание. Однако, не рассматривается вопрос о том, что именно описывается, отдельная частица или статистический ансамбль. При этом почему-то считается, что возникает описание отдельной частицы.

Таким образом, волновая функция описывает среднестатистическую частицу, которая может обладать свойствами, являющимися альтернативными для отдельной частицы. Например, отдельная частица не может проходить сразу через две щели одновременно, а среднестатистическая – может. (сравните отдельный человек – или мужчина, или женщина, а среднестатистический человек - частично мужчина, а частично женщина одновременно). Это обстоятельство сразу снимает ряд парадоксов (шредингеровский кот, ЭПР-парадокс и многие другие). Однако, наиболее важным следствием этой теоремы является утверждение, что квантовая механика является просто статистическим описанием стохастически движущихся частиц. "Dynamical methods of investigations in application to the Schroedinger particle»  Русс. версия . При этом, как во всякой статистической теории, в квантовой механике имеются два разных вида измерения: (1) измерение над отдельной частицей (S-измерение) и (2) массовое измерение (М-измерение), производимое над среднестатистической частицей или статистическим ансамблем .

S-измерение и М-измерение обладают разными свойствами. Их нельзя путать между собой, поскольку это может приводить и приводит к парадоксам. При копенгагенской интерпретации, когда считается, что волновая функция описывает отдельную частицу, путаница между S-измерением и М-измерением неизбежна. Пока квантовые измерения не используются для дальнейшего описания движения квантовой системы, дело ограничивается только парадоксами. Однако, когда результат квантового измерения используется для описания дальнейшей эволюции квантовой системы (как например, в теории квантовых компьютеров) путаница между двумя разными видами измерения неизбежно сказывается на описании эволюции квантовой системы после произведенного измерения.

В результате в теории квантовых компьютеров могут возникать проблемы, порожденные неправильной (копенгагенской) интерпретацией КМ и, в частности, интерпретацией и описанием квантовых измерений. Наибольшие опасения вызывает то обстоятельство, что исследователи, знающие о математической теореме, утверждающей несовместимость копенгагенской интерпретации с формализмом квантовой механики, не спешат расстаться с наиболее распространенной копенгагенской интерпретацией. В особенности, это относится к тем, кто использует так называемую многомировую интерпретацию КМ, основанную на представлении, что волновая функция описывает отдельную частицу. Многомировая интерпретация представляет собой бред, не укладывающийся в рамки как здравого смысла, так и формализма квантовой механики.

Хотел сделать запись в дневник, но обнаружил, что моего имени нет в списке авторов активных дневников. Попробовал поискать на свою фамилию ничего не получилось. Нашел последнюю дискуссию, в которой я участвовал ( в ней около 300 комментариев) Просматривал ее до тех пор, пока не наткнулся на свой комментарий. По этому комментарию нашел свой дневник.

Существует ли более простой способ нахождения моих собстенных дневников?

Предлагается рассмотреть следующую простенькую модель. Некий физик N не знает, что алгебраическое уравнение может иметь несколько корней. Он простодушно полагает, что любое алгебраическое уравнение имеет только один корень. С таким знанием алгебры он берется за построение фундаментальной физической теории. (Разумеется, это карикатура, но одновременно - это модель, целью которой является выяснение некоторых особенностей процесса познания человека).

Сегодня утром по радио «Эхо Москвы» обсуждался следующий животрепещущий вопрос. Нужно ли использовать термин «кризис» при описании экономического состояния в мире, или во избежание паники лучше использовать более мягкие термины.

Я хочу вернуться к дневнику месячной давности http://elementy.ru/blogs/users/riverton/31748/
Меня заинтересовало интервью данное Ю.И. Маниным
http://www.polit.ru/science/2008/10/16/manin.html

Рассматривается возможность объяснения несогласованности между наблюдаемым движением звезд в галактиках и предсказаниями теории тяготения, альтернативная гипотезе о темной материи. Предлагается рассматривать асимметричную геометрию пространства-времени, которая является естественным обобщением римановой геометрии.

Размышления по поводу, почему химики, создав периодическую систему химических элементов, не поняли и не могли понять, как устроен атом. А также размышления о том, почему физики не смогут понять как устроены элементарные частицы, если даже с помощью БАК удастся подтвердить Стандартную Модель классификации элементарных частиц